某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關(guān)系式
，其中
，
為常數(shù)，已知銷售價格為4元/千克時，每日可銷售出該商品5千克；銷售價格為4.5元/千克時，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求
的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
（1）
；（2）
時.
解析試題分析：本題考查函數(shù)的解析式和函數(shù)的最值，考查學(xué)生利用求導(dǎo)研究函數(shù)最值的解題能力和構(gòu)造函數(shù)思想的應(yīng)用.第一問，利用已知的2個特殊點確定解析式；第二問，根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.
試題解析：（1）由題意，
，聯(lián)立（1）（2）解得
，故 4分
（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤為
6分
9分
列表得
的變化情況：
11分
3 
+ 0 - 
↗ 極大值16 ↘
由上表可得，是函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的極大值點，也是最大值點. 12分
所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于16.當(dāng)銷售價格為3元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大. 14分
考點：1.利用特殊點求函數(shù)解析式；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
為其反函數(shù).
（Ⅰ）說明函數(shù)
與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設(shè)直線
與、均相切，切點分別為（
）、（
），且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
，
.
（1）請寫出
的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)
的最大值為
，的最小值為
，求
的最小值.
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已知冪函數(shù)
為偶函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，其中
.若函數(shù)
僅在
處有極值，求
的取值范圍.
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定議在
上的單調(diào)函數(shù)
滿足
，且對任意
都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
，函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
，
，
的定義域為
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其圖象為曲線
,點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)點
時，的方程為
，求實數(shù)
和
的值；
（Ⅲ）設(shè)切線、的斜率分別為
、
，試問：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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．
的定義域 ；
，求實數(shù)
的值．