Question

已知復(fù)數(shù)ω滿足ω²+ω+1=0，求值：ω²⁰⁰⁵=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得：ω=-

1

2

±

3

2

i，所以ω³=1．利用 2005=3×668+1，可得ω²⁰⁰⁵=（ω³）⁶⁶⁸ω=ω．

解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)ω滿足ω²+ω+1=0，
所以解得ω=-

1

2

±

3

2

i，
所以ω³=1．
而 2005=3×668+1，
所以ω²⁰⁰⁵=（ω³）⁶⁶⁸ω=ω=-

1

2

±

3

2

i．
故答案為：-

1

2

±

3

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的有關(guān)，以及考查復(fù)數(shù)的基本概念．