Question

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃，a₁₅是方程x²+4x+1=0的兩根，那么a₉=（ ）
A．-1
B．±1
C．1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由已知a₃，a₁₅是方程x²+4x+1=0的兩根，根據(jù)韋達定理得到a₃a₁₅與a₃+a₁₅的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質即可得到a₉的平方，又根據(jù)a₃a₁₅與a₃+a₁₅的符號得到a₃，a₅，a₉同號，開方即可求出a₉的值．
解答：解：由韋達定理得：a₃a₁₅=1，a₃+a₁₅=-4，又a₃a₁₅=a₉²，
所以a₉²=1，又a₃＜0，a₁₅＜0，所以a₉＜0，
則a₉=-1．
故選A
點評：此題考查學生掌握一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，靈活運用等比數(shù)列的性質化簡求值，是一道基礎題．