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          當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一個運算結(jié)果的輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：①從A輸入1時，從B得到．②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時，從B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n－1)先乘以奇數(shù)2n－3，再除以奇數(shù)2n＋1．
          

          (1)求f(2)，f(3)，f(4)；
          

          (2)試由(1)推測f(n)的表達式，并給出證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：(1)由題設(shè)條件知，
          

          ，，
          

          所以當n=2時，；
          

          當n=3時，；
          

          當n=4時，．
          

          (2)猜想：．
          

          證法一：
          

          ．
          

          所以．
          

          證法二：因為，
          


          所以．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：
          ①從A輸入1時，從B得到
          1
          3
          ；
          ②從A輸入整數(shù)n（n≥2）時，在B得到的結(jié)果f（n）是將前一結(jié)果f（n-1）先乘以奇數(shù)2n-3，再除以奇數(shù)2n+1．
          （1）求f（2），f（3），f（4）；
          （2）試由（1）推測f（n）的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；
          （3）求
          lim
          n→∞
          f(1)+f(2)+…+f(n)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：
          ①從A輸入1時，從B得到.
          ②從A輸入整數(shù)時，在B得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以奇數(shù)，再除以奇數(shù).
          （1）求，，；
          （2）試由（1）推測的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；
          （3）求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：
          ①從A輸入1時，從B得到數(shù)學公式；
          ②從A輸入整數(shù)n（n≥2）時，在B得到的結(jié)果f（n）是將前一結(jié)果f（n-1）先乘以奇數(shù)2n-3，再除以奇數(shù)2n+1．
          （1）求f（2），f（3），f（4）；
          （2）試由（1）推測f（n）的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；
          （3）求數(shù)學公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年湖北省荊州中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：
          ①從A輸入1時，從B得到；
          ②從A輸入整數(shù)n（n≥2）時，在B得到的結(jié)果f（n）是將前一結(jié)果f（n-1）先乘以奇數(shù)2n-3，再除以奇數(shù)2n+1．
          （1）求f（2），f（3），f（4）；
          （2）試由（1）推測f（n）的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；
          （3）求．
          

			
          

			
          
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