Question

設函數(shù)．
（1）寫出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）試求最小正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個值是M和一個值是m．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的解析式求出其最值，由公式求出最小正周期T；
（2）函數(shù)f（x）至少有一個值是M和一個值是m說明函數(shù)此時的k值滿足函數(shù)的周期小于等于1，即T≤1，由此建立關于參數(shù)的方程，求出k的取值范圍，即可得到其最小值．
解答：解：（1）∵
∴M=5，m=-5，；
（2）由題意知，函數(shù)f（x）在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，至少有一個值是M和一個值是m，∴T≤1，即，∴|k|≥10π＞31.4，∵k∈N^*，∴最小正整數(shù)k為32．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，解題的關鍵是掌握周期公式以及對問題的正確轉(zhuǎn)化如在第二問中對使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個值是M和一個值是m理解與轉(zhuǎn)化．正確轉(zhuǎn)化問題對解題很重要．