Question

在直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B坐標分別為A（-1，0），B（1，0），平面內兩點G、M同時滿足下列條件：，（2）MA=MB=MC，則△ABC的另一個頂點C的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據MA=MB，可得M在線段AB的中垂線上，從而可得M的坐標，利用 可得重心坐標與C坐標之間的關系，利用MB=MC，即可得到定點C的軌跡方程．
解答：解：（1）設C（x，y），G（x，y），M（x_m，y_m）
∵MA=MB，∴M在線段AB的中垂線上，
∵A（-1，0），B（1，0），∴x_m=0
∵，∴y_m=y…．
∵，∴（-1-x，-y）+（1-x，-y）+（x-x，y-y）=（0，0）
∴x=，y=，y_m=
∵MB=MC，
∴=，
即
∴定點C的軌跡方程為
故答案為：
點評：本題考查向量知識的運用，考查曲線的軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．