Question

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“|x-y|＞10”的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布的直方圖可得，第四小組的頻率等于1減去其它小組的頻率，第四個小矩形的高等于頻率除以組距．
（2）這次考試的及格的頻率等于60分以上各個組的頻率之和，此值即為及格的概率．用各個組的平均值乘以該組的頻率，即得所求的平均分．
（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有4人，90～100分的學生有2人，滿足“|x-y|＞10”的選法有 4×2=8種，而所有的取法有

C

2 6

=15種，由此求得“|x-y|＞10”的概率．

解答：解：（1）由頻率分布的直方圖可得，第四小組的頻率為 1-10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．
故第四個小矩形的高為

0.3

10

=0.03．如圖所示：

（2）由于這次考試的及格的頻率為10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率為0.75．
由頻率分布直方圖可得平均分為 0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．
（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有40×0.1=4人，90～100分的學生有40×0.05=2人，記取出的2個人的成績?yōu)閤，y，
“|x-y|＞10”說明選出的2個人一個成績在[40，50）內，另一個在[50，60）內，
故滿足“|x-y|＞10”的選法有 4×2=8種，而所有的取法有

C

2 6

=15種，
故滿足“|x-y|＞10”的概率等于

8

15

．

點評：本題主要考查頻率分步直方圖，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．