Question

在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn),如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過(guò)n(n∈N^*)個(gè)整點(diǎn),則稱(chēng)函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù):

①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x³;③h(x)=;④φ(x)=lnx.

其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(　　)

A.①②③④      B.①③④            C.④            D.①④

Answer 1

D.①f(x)=x+(x>0),當(dāng)x=1時(shí),f(1)=2,當(dāng)x∈(1,+∞),若x∈Z,則∉Z,同理可知當(dāng)x∈(0,1)時(shí),也不存在整點(diǎn).所以f(x)=x+(x>0)是一階整點(diǎn)函數(shù);

②g(x)=x³,因?yàn)間(0)=0,g(1)=1,…,所以g(x)=x³不是一階整點(diǎn)函數(shù);

③h(x)=,因?yàn)閔(-1)=3,h(0)=1,…,

所以h(x)=不是一階整點(diǎn)函數(shù);

④φ(x)=lnx,因?yàn)棣?1)=0,所以φ(x)是一階整點(diǎn)函數(shù).