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        1. 如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點.將△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,得到幾何體D-ABCE.
          (Ⅰ)求證:BE⊥平面ADE.
          ( II)求BD和平面ADE所成角的正切值.

          (Ⅰ)證明:∵矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點.
          ∴AE=BE=,AB=2,
          ∴AE⊥BE,
          又∵平面ADE⊥平面ABCE,平面ADE∩平面ABCE=AE,
          ∴BE⊥平面ADE.…(6分)
          (II)解:因為(Ⅰ)BE⊥平面ADE,連接EB,
          所以BD和平面ADE所成角就是∠BDE,
          DE=1,BE=,
          BD和面CDE所成角的正弦值為:=…(6分)
          分析:(Ⅰ)在矩形ABCD中,求出AE=BE=,AB=2,說明AE⊥BE,然后證明BE⊥平面ADE.
          (II)通過直線與平面垂直,找出BD和平面ADE所成角,然后求出所成角的正切值.
          點評:本題考查直線與平面垂直,折疊問題,直線與平面所成角的求法,考查空間想象能力,計算能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線段AB,CD的中點,EP⊥平面ABCD.
          (1) 求證:AQ∥平面CEP;
          (2) 求證:平面AEQ⊥平面DEP.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=4,E為AB的中點,現(xiàn)將△AED沿DE折起,使點A到點P處,滿足PB=PC,設(shè)M、H分別為PC、DE的中點.
          (1)求證:BM∥平面PDE;
          (2)線段BC上是否存在一點N,使BC⊥平面PHN?試證明你的結(jié)論;
          (3)求△PBC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在矩形ABCD中,AB=3
          3
          ,BC=3,沿對角線BD將BCD折起,使點C移到點C′,且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
          (1)求證:BC′⊥面ADC′;
          (2)求二面角A-BC′-D的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分別是AB的兩個三等分點,AC,DF相交于點G,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系:
          (1)若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍,求動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積;
          (2)證明:E G⊥D F.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在矩形ABCD中,AB=
          12
          BC,E為AD的中點,將△ABE沿BE折起,使平面ABE⊥平面BCDE.
          (1)求證:CE⊥AB;
          (2)在線段BC上找一點F,使DF∥平面ABE.

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          同步練習(xí)冊答案