Question

已知n∈N^*，且展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n；
（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）若，求a+a₁+…+a_n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)通項(xiàng)公式和題中條件求得，由此解得n的值．
（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第五項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式求得第五項(xiàng)．
（3）分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和．
解答：解：（1）由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為T_r+1= x^n-r•=•x^r，
則由題意得，…（2分）
解得n=8．…（4分）
（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第五項(xiàng)．…（6分）
且 ．…（8分）
（3）∵，…（9分）
令，…（10分）
得．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，屬于中檔題．