Question

甲、乙兩人玩投籃球游戲，他們每次投進的概率都是

1

2

，現(xiàn)甲投3次，記下投進的次數(shù)為m；乙投2次，記下投進的次數(shù)為n．
（1）分別計算甲、乙投進不同次數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)在規(guī)定：若m＞n，則甲獲勝；若n≥m，則乙獲勝．你認為這樣規(guī)定甲、乙獲勝的機會相等嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用n次獨立重復試驗的概率公式求出求出甲、乙投進不同次數(shù)的概率，列出m，n的分布列．
（2）利用相互獨立的事件個概率公式求出甲獲勝 的概率及乙獲勝的概率，從而判斷出所定的規(guī)則是否公平．

解答：解：（1）

m	3	2		1		0
P（m）	C 3 3 23 = 1 8	C 2 3 23 = 3 8		C 1 3 23 = 3 8		C 0 3 23 = 1 8
n	2		1		0
P（n）	C 2 2 22 = 1 4		C 1 2 22 = 1 2		C 0 2 22 = 1 4

（2）這樣規(guī)定甲、乙獲勝的機會相等，這是因為甲獲勝，則m＞n，即：
當m=3時，n=2，1，0其概率為

1

8

×(

1

4

+

1

2

+

1

4

)=

1

8

；
當m=2時，n=1，0，其概率為

3

8

×(

1

2

+

1

4

)=

9

32

；
當m=1時，n=0，其概率為

3

8

×

1

4

=

3

32

；
∴甲獲勝的概率為

1

8

+

9

32

+

3

32

=

1

2

．
從而乙獲勝的概率也為

1

2

．
甲和乙獲勝的概率都是

1

2

，所以甲、乙獲勝的機會相等．

點評：求某事件的概率，應(yīng)該先判斷出事件的類型，然后選擇合適的公式求出事件的概率；判斷應(yīng)該游戲規(guī)則是否公平，一般通過對于游戲的雙方獲勝的概率是否相同．