Question

下列四組中的函數(shù)f（x），g（x），表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）

• A、f（x）=x-1和g（x）=

  x2-1

  x+1

• B、f（x）=x²和g（x）=（x+1）²
• C、f（x）=1和g（x）=x⁰
• D、f（x）=x³和g（x）=

  3	x9

Answer 1

分析：函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)為兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，對給定的函數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可．

解答：解：選項(xiàng)A中，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，+∞），
兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，
∴不是同一個(gè)函數(shù)；
選項(xiàng)B中，函數(shù)解析式為f（x）=x²，
函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=（x+1）²，
兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，
∴不是同一個(gè)函數(shù)；
選項(xiàng)C中，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，
∴不是同一個(gè)函數(shù)；
選項(xiàng)D中，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，
兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，
兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，
∴是同一個(gè)函數(shù)；
故選D．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)的判定標(biāo)準(zhǔn)和方法，函數(shù)的定義域的求法，注意常見函數(shù)的定義域的問題，屬于基礎(chǔ)題．