Question

如圖所示，某飼養(yǎng)場(chǎng)要建造一間兩面靠墻的三角形露天養(yǎng)殖場(chǎng)，已知已有兩面墻的夾角為60°（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料60米（兩面墻的長(zhǎng)均大于60米），為了使得小老虎能健康成長(zhǎng)，要求所建造的三角形露天活動(dòng)室盡可能大，記，

(1)問當(dāng)為多少時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大？

(2)若飼養(yǎng)場(chǎng)建造成扇形，養(yǎng)殖場(chǎng)的面積能比（1）中的最大面積更大？說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）時(shí)，面積最大；（2）養(yǎng)殖場(chǎng)建造成扇形時(shí)面積能比（1）中的最大面積更大

【解析】

試題分析：（1）由余弦定理可得間的關(guān)系式然后用重要不等式可得的最大值，從而求得三角形面積的最大值 也可以用正弦定理將面積用角表示出來，然后用三角函數(shù)求其最大值 (2)將扇形的面積求出來，再與（1）中的最大面積比較即可

試題解析：（1）解法一：在中，由余弦定理：  2分

                            4分

                      6分

 

此時(shí)      8分

解法二：在中，由正弦定理： 2分

化簡(jiǎn)得：， 4分

所以

             6分

即

所以當(dāng)即時(shí)，  8分

法若飼養(yǎng)場(chǎng)建造成扇形時(shí)，由60=得

所以扇形的面積為                         10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031004270420907184/SYS201403100427416933349975_DA.files/image027.png">

所以養(yǎng)殖場(chǎng)建造成扇形時(shí)面積能比（1）中的最大面積更大                            12分

考點(diǎn)：1、正弦定理與余弦定理；2、三角恒等變換；3、扇形的面積；4、比較大小