Question

 

    如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影。M為線段PD上一點(diǎn)，且

    （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

    （2）已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的一點(diǎn)，求的平分線所在直線的方程。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）因?yàn)閳A,關(guān)于直線對(duì)稱，

圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為， …………………2分

顯然直線是線段的中垂線，               ……………………3分

線段中點(diǎn)坐標(biāo)是，的斜率是，……………5分

所以直線的方程是，即.       ………………6分

（2）假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，

因?yàn)?sub>點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，

所以點(diǎn)在以和為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的右支上，

即點(diǎn)在曲線上，      ……………………10分

又點(diǎn)在直線上， 點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解， …………12分

消元得，，方程組無(wú)解，

所以點(diǎn)的軌跡上是不存在滿足條件的點(diǎn).     ………………14分