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          【題目】已知四面體中,,,,為其外接球球心,與,,所成的角分別為,,.有下列結論：
          ①該四面體的外接球的表面積為,
          ②該四面體的體積為10,
          ③
          ④
          其中所有正確結論的編號為___________
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】①④
          【解析】
          把四面體補成長方體,結合長方體的性質可求.
          解:依題意,把四面體補成長方體,如圖,設長方體的長、寬、高分別為,則
          ,解得；
          ①由于四面體的外接球就是長方體的外接球,
          所以球的半徑
          可得該四面體的外接球的表面積為,故①正確；
          ②該四面體的體積等于長方體的體積去掉四個三棱錐的體積,
          則故②錯誤；
          ③四面體的外接球的球心是長方體體對角線的中點,所以分別等同于長方體的體對角線與所成的角,則 ,
          即,故③錯誤；
          ④,,是邊長為,,的三角形的三個內角,
          故,故④正確
          結合選項可知正確結論的編號為①④.
          故答案為：①④
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖為某街區(qū)道路示意圖，圖中的實線為道路，每段道路旁的數(shù)字表示單向通過此段道路時會遇見的行人人數(shù)，在防控新冠肺炎疫情期間，某人需要從A點由圖中的道路到B點，為避免人員聚集，此人選擇了一條遇見的行人總人數(shù)最小的從A到B的行走線路，則此人從A到B遇見的行人總人數(shù)最小值是_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上在線學習，為了研究學生在網(wǎng)上學習的情況，某學校在網(wǎng)上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
          （1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；
          滿意
          不滿意
          總計
          男生
          女生
          合計
          120
          （2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為，求出的分布列及期望值.
          參考公式：附：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          0.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點，設它的左、右焦點分別為、，左頂點為，上頂點為，且滿足．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程和離心率；
          （Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交橢圓于、（異于點）兩點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在從100到999的所有三位數(shù)中，百位、十位、個位數(shù)字依次構成等差數(shù)列的有__________個；構成等比數(shù)列的有__________個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）
          （1）求和的普通方程；
          （2）設點，直線與曲線相交于，兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          (1)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.
          (2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下圖是某校某班44名同學的某次考試的物理成績y和數(shù)學成績x的散點圖：
          根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點A，B．經(jīng)調查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計量的值：
          ，，，，，其中，分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，．y與x的相關系數(shù)．
          （1）若不剔除A、B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44數(shù)據(jù)作回歸分析，設此時y與x的相關系數(shù)為，試判斷與r的大小關系，并說明理由；
          （2）求y關于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？（精確到個位）．
          附：回歸方程中，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國古代《九章算術》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球，且，，，，平面與平面間的距離為，則該芻童外接球的體積為( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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