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				ABCD是平行四邊形,四個頂點在平面α的同一側,四個頂點在α內的射影分別為A′、B′、C′、D′,它們不共線.求證:四邊形A′B′C′D′是平行四邊形.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:∵A′A⊥α,DD′⊥α,
          ∴AA′∥平面DD′C′C,AB∥CD.
          ∴AB∥平面DD′C′C.
          又∵AA′和AB是相交直線,
          ∴平面AA′B′B∥平面DD′C′C.
          ∴A′B′∥D′C′.
          同理可證A′D′∥B′C′.
          ∴四邊形A′B′C′D′為平行四邊形.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          例2．已知ABCD是平行四邊形，求證：|
          AC
          |2+|
          BD
          |2=2(|
          AB
          |2+|
          AD
          |2).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=30°，AB=2，AD=
          		3
          ，E是SC的中點．
          （Ⅰ）求證：SA∥平面BDE；
          （Ⅱ）求證：AD⊥SB；
          （Ⅲ）若SD=2，求棱錐C-BDE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB ，  AB=2 ，  EB=
          		3
           ，  EF=1 ，BC=
          		13

          且M是BD的中點．
          （1）求證：EM∥平面ADF；
          （2）求直線DF和平面ABCD所成角的正切值；
          （3）求二面角D-AF-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA=AD=2，AB=1，AC=
          		3
          ．
          （Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是平行四邊形，點V在平面ABCD上的射影E在AD邊上，且AE=
          1
          3
          ED          ，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
          （Ⅰ）設F是BC的中點，求異面直線EF與VC所成角的余弦值；
          （Ⅱ）設點P在棱VC上，且DP⊥EC．求
          VP
          PC
          的值．
          

			
          

			
          
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