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          在正三角形ABC中，AB=2，設(shè)點P、Q滿足：
          AP
          =λ
          AB
          ，
          AQ
          =（1-λ）
          AC
          （λ為實數(shù)），若
          BQ
          •
          CP
          =-
          3
          2
          ，則λ等于（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：
          BQ
          •
          CP
          =（
          AQ
          -
          AB
          ）•（
          AP
          -
          AC
          ），代入
          AP
          =λ
          AB
          ，
          AQ
          =（1-λ）
          AC
          可化為
          AB
          、
          AC
          的數(shù)量積運算，化簡可得λ的方程，解出即得答案．
          解答：解：在正三角形ABC中，AB=2，則
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          |×|
          AC
          |          cos60°=2×2×
          1
          2
          =2，
          ∴
          BQ
          •
          CP
          =（
          AQ
          -
          AB
          ）•（
          AP
          -
          AC
          ）=
          AQ
          •
          AP
          -
          AQ
          •
          AC
          -
          AB
          •
          AP
          +
          AB
          •
          AC

          =（1-λ）
          AC
          •λ
          AB
          -（1-λ）
          AC
          •
          AC
          -
          AB
          •λ
          AB
          +
          AB
          •
          AC

          =（1-λ）λ×2×2cos60°-（1-λ）×2×2-2×2λ+2×2cos60°
          =-2λ2+2λ-2=-
          3
          2
          ，解得λ=
          1
          2
          ，
          故選A．
          點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查學(xué)生的運算能力，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          197、已知結(jié)論“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，如果把該結(jié)論推廣到空間，則有命題
          “在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在正三角形ABC中，E、F分別是AB、AC邊上的點，滿足
          AE
          EB
          =
          CF
          FA
          =
          1
          2
          （如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連接A1B、A1C． （如圖2）求證：A1E⊥平面BEC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，J分別為AF，DE的中點．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GJ與DE所成角的度數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，G，H，I分別為DE，F(xiàn)C，EF的中點，將
          △ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB=3，BD=2，則
          AB
          •
          AD
           
          ．
          

			
          

			
          
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