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          【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
          （1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
          （2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ? 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）λ＝
          【解析】(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.
          ∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.
          ∵＝λ(0＜λ＜1)，
          ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD.
          ∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.
          ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
          (2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.
          ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，
          ∴BD＝，AB＝tan60°＝.
          ∴AC＝＝.
          由AB2＝AE·AC，得AE＝.∴λ＝＝.
          故當λ＝時，平面BEF⊥平面ACD
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線不過原點.
          （1）求過點且與直線垂直的直線的方程；
          （2）直線與兩坐標軸相交于A、B兩點，若直線與點A、B的距離相等，且過原點，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.
          （1）求圓的方程；
          （2）過點作直線與圓交于兩點， 是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】動點分別到兩定點 連線的斜率之乘積為，設(shè)的軌跡為曲線， ， 分別為曲線的左右焦點，則下列命題中：
          （1）曲線的焦點坐標為， ;
          （2）若，則 ;
          （3）當時， 的內(nèi)切圓圓心在直線上；
          （4）設(shè)，則的最小值為.
          其中正確命題的序號是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（ ）
          A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某校高二年級學(xué)生中隨機抽取了20名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
          求圖中實數(shù)a的值；
          若該校高二年級共有學(xué)生600名，試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
          若從數(shù)學(xué)成績在[60，70)與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  sin（2x+  ），給出下列四個命題： 
          ①函數(shù)f（x）在區(qū)間[  ，  ]上是減函數(shù)； 
          ②直線x=  是f（x）的圖象的一條對稱軸；
          ③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=  sin2x的圖象向左平移  而得到；
          ④函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心是（  ，0）．
          其中正確的個數(shù)是（ ）
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知α，β∈（  ，π），sin（α+β）=﹣  ，sin（β﹣  ）=  ，則cos（α+  ）=（ ）
          A.
          B.
          C.﹣ 
          D.﹣ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，曲線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．
          （Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線交曲線于， 兩點，交曲線于， 兩點，求的長．
          

			
          

			
          
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