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        1. 已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
          A.(1,+∞)
          B.(0,3]
          C.(1,3]
          D.(0,2]
          【答案】分析:由定義知:|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,==,當(dāng)且僅當(dāng) ,即|PF1|=2a時取得等號.再由焦半徑公式得雙曲線的離心率的取值范圍.
          解答:解:由定義知:|PF2|-|PF1|=2a,
          |PF2|=2a+|PF1|,
          =
          =,
          當(dāng)且僅當(dāng) ,
          即|PF1|=2a時取得等號
          設(shè)P(x,y) (x≤-a)
          由焦半徑公式得:
          |PF1|=-ex-a=2a
          ex=-2a
          e=-≤3
          又雙曲線的離心率e>1
          ∴e∈(1,3].
          故選C.
          點(diǎn)評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,注意焦半徑公式的合理運(yùn)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F1、F2分別為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),Q是y軸上的一個動點(diǎn),若|
          PF1
          |-|
          PF2
          |=4,則
          PQ
          •(
          PF1
          -
          PF2
          )=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1
          的左、右焦點(diǎn),直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于直線l1,垂足為D,線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M.
          (Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)
          F1P
          F1Q
          ,若λ∈[2,3],求
          F2P
          F2Q
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F1、F2分別為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1
          的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn),則△PF1F2的面積為
          9
          7
          4
          9
          7
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),其縱坐標(biāo)等于短半軸長的
          2
          3
          ,則橢圓的離心率為
          5
          3
          5
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
          y2
          4
          =1
          的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上的動點(diǎn),過F1作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為H,則點(diǎn)H的軌跡為( 。

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          同步練習(xí)冊答案