【題目】如圖，橢圓
的上、下頂點分別為
， 
，右焦點為
，點
在橢圓
上，且
.
（1）若點
坐標(biāo)為
，求橢圓
的方程；
（2）延長
交橢圓
與點
，若直線
的斜率是直線
的斜率的3倍，求橢圓
的離心率；
（3）是否存在橢圓
，使直線
平分線段
？
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在.
【解析】試題分析：（1）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得
，進而得到
，再把點
代入橢圓的方程，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由直線
的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，得到
的坐標(biāo)，再由
，化簡即可求解橢圓的離心率.
（3）設(shè)
與
交于
點，用直線
的方程與
聯(lián)立，求解
點坐標(biāo)，再把點
的坐標(biāo)代入橢圓的方程，令
，轉(zhuǎn)化為函數(shù)
恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解結(jié)論.
試題解析：（1）
， 
， 
， 
.
.又
， 
.
， 
.
方程為
.
（2）
： 
與
聯(lián)立，得，
.
， 
.
又
， 
.
， 
， 
.
（3）
： 
.設(shè)
與
交于
點，
由
，得
.
代入橢圓方程，得，
，令
，
得
，設(shè)
，
恒成立， 
在
上遞增.
又
， 
，
在
存在
，使
，
存在橢圓
，使
平分線段
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示．
(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；
(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50)內(nèi)的人群定義為高消費人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此3人獲得代金券總和X(單位：元)的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在極坐標(biāo)系中點C的極坐標(biāo)為
.
(1)求出以點C為圓心，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形；
(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－
)，M是線段PQ的中點，當(dāng)點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用
表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（
的值越大，表示接受能力越強），
表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： 
．
（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少分鐘？
（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強一些？
（3）一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題：①集合
的子集個數(shù)有16個；②定義在
上的奇函數(shù)
必滿足
；③
既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④偶函數(shù)的圖像一定與
軸相交；⑤
在
上是減函數(shù)。
其中真命題的序號是 ______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)①f（x）=4x+
-5，②f（x）=|log2 x|-（
）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.
(1)求拋物線的方程；
(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖甲，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中點，
是
與
的交點，將
沿
折起到
的位置，如圖乙．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，求點
到平面
的距離．
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