Question

(1)下列各題中，條件p是q的什么條件？(指明充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件)?

①p:ab=0,q:a²+b²=0;?

②p: q:

③p:x+y≠－2,條件q:x、y不都為－1.?

(2)已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么?

①s是q的什么條件？?

②r是q的什么條件？?

③p是q的什么條件？?

Answer 1

解：(1)①pq(如a=0,b=1時，ab=0,而a²+b²=1≠0),又當a²+b²=0時，a=b=0,則ab=0,即qp.故p是q的必要不充分條件.?

②由根據(jù)同向不等式可相加、相乘的性質(zhì)有即pq,但qp.?

反例：當α=1,β=5時，有而?α<2?.故p是q的充分不必要條件.?

③欲判斷“pq”，可轉(zhuǎn)化為判斷“qp”，即判斷命題：“若x、y都為－1，則x+y=－2”的真假問題，易知“qp”是真命題.?

又“若x+y=－2,則x、y都為－1”顯然為假命題，即“pq”.?

由上可知，p是q的充分不必要條件.?

(2)先根據(jù)已知條件，用上圖表示p、q、r、s之間的相互關系.?

由圖可知：①qs,srq,?

s是q的充要條件.?

②因為rq,qsr,?

所以r是q的充要條件.?

③因為qsrp,?

所以p是q的必要條件.?

點評：判斷p是q的什么條件，通常有如下兩種方法：?

(1)定義法，即把題目中所給條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再用定義進行判斷.?

通常對pq要予以證明，pq可舉反例說明.

(2)轉(zhuǎn)換法,即當所給命題的充分條件或必要條件不好判定時，可對命題進行等價轉(zhuǎn)換，當p、q都很抽象時，可用“互為逆否的命題同時真或者同時假”來判定p與q的關系.