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        1. 已知函數(shù)f(x)定義域為(0,2),求下列函數(shù)的定義域:

          (1)f(x2)+23;  (2)y=.

          思路解析:x的函數(shù)f(x2)是由u=x2與f(u)這兩個函數(shù)復合而成的復合函數(shù),其中x是自變量,u是中間變量.由于f(x)、f(u)是同一個函數(shù),故(1)為已知0<u<2,即0<x2<2,求x的取值范圍.

          解:(1)由0<x2<2,得-<x<且x≠0.

          所以f(x2)的定義域為(-,0)∪(0,).

          (2)由(1),

          得1<x<.

          所以所求的定義域為(1,).

          練習冊系列答案
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          已知函數(shù)f (x)定義在[11]上,其圖像如圖52所示,那么f (x)的解析式是(    )

            
                        
               

               
            
           
          (A)

          (B)

          (C)

          (D)

           

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          解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟

          已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間上,,且當時,恒有,又數(shù)列滿足,設

          (1)

          證明:上為奇函數(shù);

          (2)

          求f(an)的表達式;

          (3)

          是否存在正整數(shù)m,使得對任意,都有成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明理由

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          科目:高中數(shù)學 來源:安徽省蚌埠二中2010屆高三8月月考數(shù)學理科試題 題型:044

          已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上,f()=-1,且當x、y∈(-1,1)時,恒有f(x)-f(y)=f().又數(shù)列{an}滿足a1,an+1.設bn

          (1)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);

          (2)求f(an)的表達式;

          (3)是否存在正整數(shù)m,使得對任意n∈N,都有bn成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:江西省泰和中學2012屆高三第一學期十二月測試數(shù)學理科試卷 題型:044

          已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間,對任意x,y∈(-1,1),恒有成立,又數(shù)列{an}滿足

          (Ⅰ)在(-1,1)內(nèi)求一個實數(shù)t,使得

          (Ⅱ)求證:數(shù)列{f{an}}是等比數(shù)列,并求f{an}的表達式;

          (Ⅲ)設,是否存在,使得對任意恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上,f()=-1,且當x,y∈(-1,1)時,恒有f(x)-f(y)=f(),又數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=,設bn=.

          (Ⅰ)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);

          (Ⅱ)求f(an)的表達式;

          (Ⅲ)是否存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N,都有bn成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明理由.

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