Question

20、已知函數(shù)f（x）=|x²-2x|-1
（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖；
（2）觀察圖象，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）利用圖象，寫(xiě)出使方程f（x）+a=0有四個(gè)不同解的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象．
（2）結(jié)合圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（3）要使方程f（x）+a=0有四個(gè)不同解，需函數(shù)f（x）的圖象和 y=-a 有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合
圖象列出不等式，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x²-2x|-1，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2x-1，
當(dāng) 0≤x≤2時(shí)，f（x）=-x² +2x-1，如右圖所示．
（2）由函數(shù)的圖象可得，增區(qū)間為[0，1]，[2，+∞），函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．
（3）要使方程f（x）+a=0有四個(gè)不同解，需函數(shù)f（x）的圖象和 y=-a 有4個(gè)交點(diǎn)，
∴-1＜-a＜0，∴0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)的解析式做出函數(shù)圖象的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．