Question

（本題滿分14分）已知兩個(gè)不共線的向量，它們的夾角為，且，，為正實(shí)數(shù)．
(1)若與垂直，求；
(2)若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值，并判斷此時(shí)向量與是否垂直？

Answer 1

(1)；(2) ，此時(shí)，且向量與垂直.

解析試題分析：（1）由向量垂直轉(zhuǎn)化為與數(shù)量積為零，求出，再求，可得；（2）利用模長公式將化為關(guān)于的二次函數(shù)，進(jìn)而證明向量相互垂直.
試題解析：（1）由題意，得，即，………2分
得，
得，又，………4分
所以，………6分
.………7分
(2) ………10分
故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，            ……… 12分
此時(shí)，  ……… 14分
故向量與垂直．
考點(diǎn)：1.數(shù)量積運(yùn)算；2.向量垂直；3.二次函數(shù)求最值.