Question

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．

年級名次 是否近視
近視
不近視

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?

（3）在（Ⅱ）中調(diào)查的名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這人中任取人，記名次在的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

					7.879

附：

Answer 1

【答案】(1)820；(2) 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系．(3)答案見解析.

【解析】試題分析：(1)利用直方圖中的前幾個(gè)數(shù)據(jù)和等差數(shù)列得到后四組的頻數(shù)，再估計(jì)其頻率和人數(shù)；(2)先利用公式進(jìn)行求解，再利用臨界值表進(jìn)行求解；(3)寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用超幾何分布的概率公式求出相應(yīng)的概率，再列表得到分布列，進(jìn)而求出數(shù)學(xué)期望 .

試題解析：（1）由直方圖可知，第一組有3人，第二組有7人，第三組有27人，

　因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組的頻數(shù)依次為27,24,21,18，所以視力

在以下的頻率為，故全年級視力在以下的人數(shù)約為．

（2），

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系．

（3）依題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人，

可取0、1、2、3

　 ， ，

　 ，

　 的分布列為

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望.