Question

已知圓錐的高為1，軸截面頂角為120°時(shí)，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面中，最大截面面積為（ ）
A．
B．2
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：作出過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面，設(shè)出底面圓心到截面底邊的距離x，把截面面積用x表示，然后利用基本不等式求其最值．
解答：解：如圖，過(guò)圓錐頂點(diǎn)P認(rèn)作一截面PAB，交底面圓與AB，過(guò)O作AB的垂線OF，垂足為F，交底面圓周與E，
因?yàn)閳A錐軸截面的頂角為120°，則∠OPE=60°，又圓錐PO的高PO=1，在直角三角形POE中，有OE=，
即圓錐底面半徑為3，所以O(shè)A=OE=，設(shè)OF=x，則AF=，
在直角三角形POF中，PF=，
所以，==2．
當(dāng)且僅當(dāng)3-x²=1+x²，即x=1時(shí)“=”成立．
所以，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面中，最大截面面積為2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了利用基本不等式求最值，學(xué)生解答此題時(shí)容易出錯(cuò)，往往不假思索的認(rèn)為截面積最大的是軸截面，該題是否是軸截面面積最大取決于軸截面的頂角，此題是基礎(chǔ)題．