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        1. (2009•孝感模擬)已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          -(
          3
          sinωx+cosωx)•cosωx(ω>0)
          的最小正周期為4π
          (1)求ω的值;
          (2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c.且滿足
          2a-c
          b
          =
          cosC
          cosB
          ,試求f(A)的取值范圍.
          分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=-sin(2ωx+
          π
          6
          ),再根據(jù)周期求出ω的值.
          (2)把已知的等式變形并利用正弦定理可得cosB=
          1
          2
          ,故B=
          π
          3
          ,故f(A)=-sin(
          1
          2
          A+
          π
          6
          ) ,0<A<
          3
          ,
           根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f(A)的取值范圍.
          解答:解:(1)f(x)=
          1
          2
          -
          3
          2
          sin2ωx-cos2ωx=
          1
          2
          -
          3
          2
          sin2ωx-
          1+cos2ωx
          2
            
          =-(
          3
          2
          sin2ωx+
          1
          2
          cos2ωx)=-sin(2ωx+
          π
          6
          )
          . (3分)
          T=
          =4π
          ,∴ω=
          1
          4
          .(5分)
          (2)∵
          2a-c
          b
          =
          cosC
          cosB
          ,∴
          (2a-c)cosB=bcosC
          ,
          (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC

          2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
          .(7分)
          ∵sinA≠0,∴cosB=
          1
          2
          ,∴B=
          π
          3
          .(10分)
          f(A)=-sin(
          1
          2
          A+
          π
          6
          ),0<A<
          3
          ,∴
          π
          6
          A
          2
          +
          π
          6
          π
          2
          ,
          1
          2
          <sin(
          A
          2
          +
          π
          6
          )<1
          ,∴f(A)∈(-1,-
          1
          2
          )
          .(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理,三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用,屬于中檔題.
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