Question

已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在?ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是（　　）

• A、（-14，16）
• B、（-14，20）
• C、（-12，18）
• D、（-12，20）

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用向量相等求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．結(jié)合線性規(guī)劃的知識平移直線求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

解答：解：由已知條件得

AB

=

DC

?D（0，-4），
由z=2x-5y得y=

2

5

x-

z

5

，平移直線當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，4）時(shí)，-

z

5

最大，
即z取最小為-14；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D（0，-4）時(shí)，-

z

5

最小，即z取最大為20，
又由于點(diǎn)（x，y）在四邊形的內(nèi)部，故z∈（-14，20）．
如圖：故選B．

點(diǎn)評：本題考查平行四邊形的頂點(diǎn)之間的關(guān)系，用到向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具作用，考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型．