Question

（14分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，且，成等比數(shù)列；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n="2" n-1；（2）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，∴…2分

a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列.則25=（5-2d）（5+10 d），解得d =2，d =0（舍）.  …4分

a_n = a₃+ (n-3)d=5+(n-3)·2="2" n-1.數(shù)列{ a_n }的通項(xiàng)公式a_n="2" n-1,n∈N^*.………6分

（Ⅱ） ………………7分

則…………………………10分

……………12分

實(shí)數(shù)t的取值范圍為： ……………………………14分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。

點(diǎn)評(píng)：判斷數(shù)列的單調(diào)性，可以用作差法，也可以用做商法。但要注意用做商法的前提條件是數(shù)列的每一項(xiàng)都是正的。