Question

【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù) （十萬(wàn)）	5	7	8	11	19

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù).

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）196萬(wàn)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格描點(diǎn)即可畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）利用回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入后可得的值，從而得出回歸方程；（3）利用回歸方程估計(jì)時(shí)的函數(shù)值即可.

試題解析：(1)

（2）， ，

0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， ，

, , .

（3）當(dāng)時(shí)， ，所以2005年該城市人口總數(shù)為196萬(wàn).

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查散點(diǎn)圖的畫(huà)法和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).