Question

已知拋物線y²=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線x2-

y2

3

=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=

2

|AF|，則△AFK的面積為（　�。�

• A、4
• B、8
• C、16
• D、32

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|，根據(jù)雙曲線方程可得其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得p．根據(jù)|AK|=

2

|AF|=

2

|AD|可得∴∠DKA=45°，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（

y 2 0

8

，y₀），根據(jù)拋物線性質(zhì)進(jìn)而可得

y 2 0

8

+2=y₀，求得y₀，進(jìn)而求得|AK|，最后根據(jù)三角形的面積公式，求得答案．

解答：解：點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|，
∵雙曲線x2-

y2

3

=1的右焦點(diǎn)為（2，0），即拋物線焦點(diǎn)為（2，0）
∴

p

2

=2，p=4
∵|AK|=

2

|AF|=

2

|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（

y 2 0

8

，y₀），則有

y 2 0

8

+2=y₀，解得y₀=4，∴|AK|=4

2

∴△AFK的面積為

1

2

•|AK|•|KF|sin45°=8
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．