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				已知P是正方形ABCD平面外一點，M、N分別是PA、BD上的點，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.求證：直線MN∥平面PBC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:
          在BC上取點E，使BE=BC,于是MN=∴MN∥PE.
          ∴MN∥平面PBC.
          綠色通道：
          用向量知識解題，一般不需要作輔助線，只是利用向量運算及基本定理，把要證的向量用該平面內(nèi)的向量表示.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，M，N分別為AD，PB的中點，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．
          （1）求證：MN⊥平面PBC；
          （2）求MN與平面ABC所成的角；
          （3）求四面體P-MBC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖1，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點．求證：AE⊥PD．
          （2）如圖2，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．求證：平面BDE⊥平面BEC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的上下焦點分別為F1，F(xiàn)1，短軸兩個端點為P，P1，且四邊形F1PF2P1是邊長為2的正方形．
          （1）求橢圓方程；
          （2）設△ABC，AC=2
          		3
          ，B為橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點，當AC在直線y=-1上運動時，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
          （3）過點F（0，
          3
          2
          ）作互相垂直的直線l1l2，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點D1是棱B1C1的中點．
          （I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
          （II）已知線段A1B1上的一點P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為
          		30
          15
          ，求
          A1P
          A1B1
          的值．
          

			
          

			
          
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