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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=b•cosC
          (I)求角B的大;
          (II)設
          m
          =(sinA,2),
          n
          =(2
          3
          ,-cosA),求
          m
          n
          的取值范圍.
          分析:(I)利用正弦定理,將(2a-c)cosB=b•cosC中的邊化為所對角的正弦,可求得cosB的值,從而可求得角B;
          (II)由A∈(0,
          3
          ),可得A-
          π
          6
          的范圍,利用正弦函數的單調性即可
          m
          n
          的取值范圍.
          解答:解:(1)∵△ABC中,(2a-c)cosB=b•cosC
          ∴由正弦定理得:2R(2sinA-sinC)cosB=2RsinBcosC,
          ∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)…(2分)
          因為B+C=π-A
          ∴2sinAcosB=sin(π-A)=sinA…(3分)
          ∵A∈(0,π),故sinA≠0,
          ∴cosB=
          1
          2
          …(4分)
          又B∈(0,π),
          ∴B=
          π
          3
          …(6分)
          (2)
          m
          n
          =2
          3
          sinA-2cosA=4sin(A-
          π
          6
          )…(8分)
          由(1)可知A+C=
          3
          ,
          所以A∈(0,
          3
          )…(9分)
          所以A-
          π
          6
          ∈(-
          π
          6
          ,
          π
          2
          ),…(10分)
          所以sin(A-
          π
          6
          )∈(-
          1
          2
          ,1).
          ∴4sin(A-
          π
          6
          ∈(-2,4).
          m
          n
          的取值范圍為(-2,4)…(12分)
          點評:本題考查正弦定理,考查平面向量的坐標運算,考查正弦函數的單調性,求得B的值是關鍵,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( 。
          A、
          2
          2
          B、1
          C、
          2
          D、
          1+
          2
          2

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
          3
          cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ,sin
          C
          2
          )
          ,
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ,-sin
          C
          2
          )
          ,且
          m
          n
          =
          1
          2

          (1)求角C;
          (2)若a+b=
          11
          2
          ,△ABC的面積S=
          3
          3
          2
          ,求邊c的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在△ABC中,A,B,C為三個內角,若cotA•cotB>1,則△ABC是(  )

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知y=f(x)函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的:
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個單位;
          ②將①中的圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          ;
          ③將②中的圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長為原來的2倍.
          (1)求f(x)的周期和對稱軸;
          (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
          3
          ,且a>b,求a,b的值.

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          同步練習冊答案