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          已知拋物線y2=2px(p>0)過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p.
            
          (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
            
          (2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)∴-<a≤-.
            
          (2)△NBA的面積最大值為p2.
              
          解析:
          (1)設(shè)直線l:y=x-a,
            
          由x2-2ax+a2-2px=0,
            
          即x2-(2a+2p)x+a2=0.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則
            
          則|AB|=
            
          =≤2p.
            
          ∴0<8p(p+2a)≤4p2.
            
          又∵p>0,∴-<a≤-.
            
          (2)設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q,令Q(x0,y0),
            
          則
            
          ∴|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.
            
          又△MNQ為等腰直角三角形,
            
          ∴|QN|=|QM|=p.
            
          ∴S△NAB=|AB|·|QN|=p·|AB|≤p·2p=p2,
            
          即△NBA的面積最大值為p2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
          （1）求a的取值范圍；
          （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
          （1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
          （2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
          kMA+kMBkMF
          是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
          OA
          •
          OB
          =
          0
          0
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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