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          已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點。
          


             （1）求證：直線MF∥平面ABCD；
          


             （2）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小。
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN。因為F是BB1的中點，所以F為C1N的中點，B為CN的中點。
          


          又M是線段AC1的中點，故MF∥AN。
          


          又MF平面ABCD，AN平面ABCD。
          


          ∴MF∥平面ABCD。     
          


          （2）易得BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A1，
          


          ∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。
          


          又由BD⊥AC可知NA⊥AC，
          


          ∴∠C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補角。
          


          在Rt△C1AC中，，   
          


          故∠C1AC=30°
          


          ∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°
          


           
          


          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
          （I）求證：BC⊥面D1DB；
          （II）求D1B與平面D1DCC1所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
          DC-DD1=2AD=2AB=2．
          （1）求證：DB⊥平面B1BCC；
          （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中點．求：
          （1）截面PBD分這個棱柱所得的兩個幾何體的體積；
          （2）三棱錐A-PBD的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．
          求證：
          （Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；
          （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•寶山區(qū)模擬）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1體積為32，且底面四邊形ABCD為直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
          （文科）：
          （1）求異面直線B1A與直線C1D所成角大小；
          （2）求二面角A1-CD-A的大��；
          （理科）：
          （1）求異面直線B1D與直線AC所成角大小；
          （2）求點C到平面B1C1D的距離．
          

			
          

			
          
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