Question

函數(shù)的圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ） 當(dāng)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和零點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中函數(shù)的圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．我們可根據(jù)兩個(gè)最值點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出A，B的值，根據(jù)橫坐標(biāo)求出周期T，進(jìn)而得到ω及φ的值，從而求出求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）根據(jù)由（1）的結(jié)論，及正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，及零點(diǎn)的定義，我們易得到結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）依題意的，所以T=π，于是（2分）
由解得（4分）
把代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，可得，所以，
所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181309968458650/SYS201310241813099684586015_DA/11.png">，所以
綜上所述，（7分）
（Ⅱ）令f（x）=0，得，又∵
∴∴故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是（10分）
∵∴由得∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦型函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)已知中的條件求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．