Question

（2012•深圳二模）設(shè)a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比數(shù)列，且c，1，d 成等差數(shù)列，則下列不等式恒成立的是（　�。�

A．a(chǎn)+b≤2cd

B．a(chǎn)+b≥2cd

C．|a+b|≤2cd

D．|a+b|≥2cd

Answer 1

分析：由題意可得ab=1，c+d=2，由于a，b，c，d的正負(fù)不確定，選項(xiàng)A，B不恒成立，由于ab=1＞0，則a，b同號(hào)，|a+b|=|a|+|b|≥2

ab

=2，當(dāng)cd＜0時(shí)，c+d＞0＞2cd；當(dāng)cd＞0時(shí)，由c+d=2可知，c＞0，d＞0，則可知cd≤(

c+d

2

)2=1，從而可得

解答：解：由題意可得ab=1，c+d=2
由于a，b，c，d的正負(fù)不確定
A：例如a=-2，b=-

1

2

，c=-8，d=10，此時(shí)a+b＞2cd，故A錯(cuò)誤
B：例如a=-2，b=-

1

2

，c=1，d=1，此時(shí)a+b＜2cd，故B錯(cuò)誤
由于ab=1＞0，則a，b同號(hào)，|a+b|=|a|+|b|≥2

ab

=2，
當(dāng)cd＜0時(shí)，c+d＞0＞2cd
當(dāng)cd＞0時(shí)，由c+d=2可知，c＞0，d＞0，則可知cd≤(

c+d

2

)2=1
∴|a+b|≥2cd
綜上可得，|a+b|≥2cd

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷基本不等式的應(yīng)用條件，解題中要注意對(duì)各種情況都要考慮