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          設(shè)AB是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的長軸，若把長軸2010等分，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是（　　）
          
                
          A、2008a
          B、2009a
          C、2010a
          D、2011a
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)橢圓的定義可知|F1Pi|+|F2Pi|=2a，進(jìn)而可求得|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|的值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)P1，P2，…，P2009關(guān)于y軸成對(duì)稱分布，可知|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|=
          1
          2
          （|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|），最后根據(jù)|F1A|+|F2B|=2a求得結(jié)果．
          解答：解：由橢圓的定義可知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2…，2009）
          ∴|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|=2a×2009=4018a
          由題意知點(diǎn)P1，P2，…，P2009關(guān)于y軸成對(duì)稱分布，
          ∴|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|=
          1
          2
          （|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|）=2009a，
          又∵|F1A|+|F2B|=2a
          故所求的值為2011a．
          故選D
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義．考查了學(xué)生對(duì)橢圓第一定義的理解和靈活運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)AB是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的不垂直于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則kAB•kOM=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)AB是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的長軸，若把AB100等分，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是（　�。�
          
                
          A、98aB、99a
          C、100aD、101a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓的方程為x2+y2=4，過點(diǎn)M（2，4）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)AB是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交定直線l：x=
          a2
          m
          于兩點(diǎn)Q、R，求證
          OQ
          •
          OR
          ＞4          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：安徽模擬
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)AB是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的長軸，若把長軸2010等分，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是（　　）
          A．2008aB．2009aC．2010aD．2011a
          

			
          

			
          
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