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          已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0
          


          （1）求a2、a3
          


          （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)                          
（4分）
          


             (2) 猜想                                
（5分）
          


          證明：1°當(dāng)時(shí)，，等式成立                                   
（6分）
          


          2°當(dāng)時(shí)，假設(shè)成立                           
         （7分）
          


          則時(shí)，有
          


          


          


                                    
（10分）
          


          又                                         （11分）
          


          即時(shí),等式也成立,
          


          由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)均成立  
          


          【解析】（1）求a2、a3；（2）按照數(shù)學(xué)歸納法兩步證明
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          已知數(shù)列滿足a1＝1，a2＝，＋＝（n＝2，3，…），求an．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖北省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0
          


          （1）求a2、a3
          


          （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理科）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0
          


          （1）求a2、a3
          


          （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年湖北鄂州5月模擬理）已知數(shù)列滿足a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n1) an1(n≥2)，則的通項(xiàng)an＝_____________．
          

			
          

			
          
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