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          已知tan(
          π4
          +θ)=3，求sin2θ-2cos2θ          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過(guò)tan(
          π
          4
          +θ)=3          ，求出tanθ，然后對(duì)sin2θ-2cos2θ進(jìn)行化簡(jiǎn)，表示為tanθ，即可求出sin2θ-2cos2θ的值．
          解答：解：因?yàn)?span id="owl8r3o"    class="MathJye">tan(
          π
          4
          +θ)=3，所以
          1+tanθ
          1-tanθ
          =3          ，所以tanθ=
          1
          2

          sin2θ-2cos2θ=
          sin2θ-2cos2θ
          1
          =
          2sinθcosθ-2cos2θ
          cos2θ+sin2θ
          =
          2tanθ-2
          1+tan2θ
          =
          1-2
          1+
          1
          4
          =-
          4
          5

          所求表達(dá)式的值為：-
          4
          5
          點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦，兩角和與差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，考查計(jì)算能力，注意齊次式的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
          π
          4
          )=-3          ，求
          sinα(3cosα-sinα)
          1+tanα
          的值．
          （2）如圖：△ABC中，|
          AC
          |=2|
          AB
          |          ，D在線段BC上，且
          DC
          =2
          BD
          ，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(
          π
          4
          +α)=2，tanβ=
          1
          2
          ．
          （1）求tanα的值；
          （2）求
          sin(α+β)-2sinαcosβ
          2sinαsinβ+cos(α+β)
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(α+
          π
          4
          )=
          1
          7
          ，則tanα=
          -
          3
          4
          -
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(α+
          π
          4
          )=2          ，則
          sinα+cosα
          cosα-sinα
          的值=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(
          π
          4
          +θ)=3          ，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
          1
          5
          1
          5
          ．
          

			
          

			
          
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