Question

甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計(jì)如圖的莖葉圖所示．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學(xué)的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（注：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差s²=[++…+]，其中表示樣本均值）

Answer 1

解：（1）==86…（1分），==86…（2分），
==37.6…（3分），
==42.4…（4分），
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19048.png' />，＜，所以派甲去更合適…（5分）．
（2）甲高于80分的頻率為，從而每次成績高于80分的概率P=…（6分），
ξ取值為0，1，2，3，ξ～（3，）…（7分），
直接計(jì)算得P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==，…（11分），
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以，Eξ=0×+1×+2×+3×=，…（14分）
分析：（1）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)及方差公式，即可求得結(jié)論；
（2）求得ξ取值及ξ～（3，），求出相應(yīng)概率，可得ξ的分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望Eξ．
點(diǎn)評：本題考查概率與統(tǒng)計(jì)，考查莖葉圖的運(yùn)用，考查隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．