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          【題目】已知等比數(shù)列的前n項和為，且當(dāng)時，是與2m的等差中項為實數(shù).
          （1）求m的值及數(shù)列的通項公式；
          （2）令，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），；（2）存在，4.
          【解析】
          （1）根據(jù)等差中項的性質(zhì)列方程，求得的表達式.利用，結(jié)合是等比數(shù)列，求得的值及數(shù)列的通項公式.
          （2）由（1）求得的表達式，將不等式左邊看成，利用差比較法判斷出的單調(diào)性，由此求得的最小值，進而求得的最大值.
          1是與2m的等差中項，  ，即，
          當(dāng)時，，
          當(dāng)時，，是等比數(shù)列，，則，
          ，且數(shù)列的通項公式為.
          2存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，k的最大值為4.
          ，
          數(shù)列單調(diào)遞增，，
          由不等式恒成立得：，.
          故存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，k的最大值為4.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
          （2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設(shè)直線與圓相切，與橢圓相交于兩點，求證：是定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為A，且橢圓E經(jīng)過與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓E交于C，D兩點，且直線AC和直線AD的斜率之積為.
          （I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）求證：直線l過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過點且斜率為 的直線和以橢圓的右頂點為圓心，短半軸為半徑的圓相切.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）橢圓的左、右頂點分為A，B，過右焦點的直線l交橢圓于P，Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】日照一中為了落實“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．
          （1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
          （2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價為，草坪的每平方米的造價為（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價T最低．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．
          （1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；
          （2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；
          （3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關(guān)于直線對稱．
          （1）若已知，為橢圓上動點，證明：；
          （2）求實數(shù)的取值范圍；
          （3）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點）．
          

			
          

			
          
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