Question

在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)于不同的溫度觀測(cè)它在水中的溶解度，得觀測(cè)結(jié)果如下：

溫度（x）	0	10	20	30	40
溶解度（y）	65	74	87	96	103

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求出線性回歸方程

y

=bx+a；
（3）當(dāng)溫度為70度時(shí)，試估算此時(shí)硝酸鈉的溶解度為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)即可；
（2）由表中數(shù)據(jù)，求出相關(guān)數(shù)據(jù)，代入回歸直線系數(shù)計(jì)算公式，即可求出回歸直線方程；
（3）在線性回歸方程中，令x=70，即可求出y的值，從而得到答案．

解答：解：（1）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)即可得到如右圖的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，可得

.

x

=

0+10+20+30+40

5

=20，

.

y

=

65+74+87+96+103

5

=65，

5

i=1

x_iy_i=0×65+10×74+20×87+30×96+40×103=9480，
5

.

x

.

y

=5×20×65=6500，
5

.

x

2=5×20²=2000，

5

i=1

xi2=0²+10²+20²+30²+40²=3000，
∴b=

9480-6500

3000-2000

=2.98，
∴a=

.

y

-b

.

x

=65-2.98×20=5.4，
∴線性回歸方程為

y

=2.98x+5.4；
（3）由（2）可知，線性回歸方程為

y

=2.98x+5.4，
當(dāng)x=70時(shí)，

y

=2.98×70+5.4=214，
故當(dāng)溫度為70度時(shí)，估算此時(shí)硝酸鈉的溶解度為214．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了散點(diǎn)圖，線性回歸方程的求法．用二分法求回歸直線方程的步驟和公式要求大家熟練掌握，線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），它是兩個(gè)系數(shù)之間的紐帶，希望注意．