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          在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，橢圓的右焦點(diǎn)為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長為。
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）設(shè)是直線上的點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，求證：直線必過軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）依題意，橢圓過點(diǎn)，故，解得�！�2分）
          


          橢圓的方程為�！�5分）
          


          （2）設(shè)，直線的方程為，……………（6分）
          


           
          


          


           
          


          代入橢圓方程，得，
……（7分）
          


          設(shè)，則，

          


          ，故點(diǎn)的坐標(biāo)為。…（8分）
          


          同理，直線的方程為，代入橢圓方程，，
          


          設(shè)，則，。
          


          可得點(diǎn)的坐標(biāo)為�！�10分）
          


          ①若時，直線的方程為，與軸交于點(diǎn)；……11
          


          ②若，直線的方程為，…（13分）
          


          令，解得。綜上所述，直線必過軸上的定點(diǎn)。
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
          π3
          )=1          ，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
          π
          2
          ，
          3π
          2
          )          ，且|
          AC
          |=|
          BC
          |          ．
          （1）求角θ的值；
          （2）設(shè)α＞0，0＜β＜
          π
          2
          ，且α+β=
          2
          3
          θ          ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
           
          （寫出所有正確命題的編號）．
          ①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
          ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
          ③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
          ④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
          ⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
           
          ．
          

			
          

			
          
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