Question

在下列向量組中，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（　�。�

• A．

  e1

  =(0，1)

  e

  2=(1，-6)
• B．

  e

  1=(-1，2)

  e

  2=(5，-1)
• C．

  e1

  =(3，-5)

  e

  2=(6，10)
• D．

  e1

  =(2，-3)

  e

  2=(

  1

  2

  ，-

  3

  4

  )

Answer 1

分析：題考查平面向量基本定理，由定理知可作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的兩個(gè)向量必是不共線的，由此關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)

解答：解：A：∵0×（-6）-1×1=-1≠0，則

e1

，

e2

不共線，可以表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底
B：∵-1×（-1）-2×5=-9≠0，可以表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底
C：∵3×10-（-5）×6≠0，可以表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底
D：∵2×(-

3

4

)-(-3)×

1

2

 =0，則

e1

，

e2

共線，不可以表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理，解題的關(guān)鍵是理解定理，明確概念，可作為基底的兩個(gè)向量必不共線．