Question

一盒中裝有各色球12只,其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中隨機取出1球,求：

(1)取出1球是紅球或黑球的概率；

(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.

Answer 1

【探究】可按互斥事件和對立事件求概率的方法,利用公式進(jìn)行求解.

【解法一】(利用公式P(A)=求概率)

(1)從12只球中任取1球是紅球有5種取法,得黑球有4種取法,得紅球或黑球共有5+4=9種不同取法,任取1球有12種取法.

∴任取1球是紅球或黑球的概率為P₁=.

(2)從12只球中任取一球得紅球有5種取法,得黑球有4種取法,得白球有2種取法.從而得紅或黑或白球的概率為.

【解法二】(利用互斥事件求概率)

    記事件A₁={任取1球為紅球}；A₂={任取一球為黑球}；A₃={任取一球為白球}；A₄={任取一球為綠球},

    則P(A₁)=,P(A₂)=,P(A₃)=,P(A₄)=.

    根據(jù)題意知,事件A₁,A₂,A₃,A₄彼此互斥,由互斥事件概率公式,得

(1)取出1球為紅球或黑球的概率為

P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)=+.

(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為

P(A₁∪A₂∪A₃)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)

=.

【解法三】(利用對立事件求概率的方法)

(1)由解法二知,取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出一白球或綠球,即A₁∪A₂的對立事件為A₃∪A₄.所以取得一紅球或黑球的概率為

P(A₁∪A₂)=1-P(A₃∪A₄)=1-P(A₃)-P(A₄)

=1-.

(2)A₁∪A₂∪A₃的對立事件為A₄,

所以P(A₁∪A₂∪A₃)=1-P(A₄)=1-.

規(guī)律總結(jié) (1)解決此類問題,首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件和對立事件,再決定使用哪一公式,不要亂套公式而導(dǎo)致出錯.

(2)要注意分類討論和等價轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運用.