Question

（2013•大興區(qū)一模）拋物線y=x²（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長是（　　）

• A．1
• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由題意畫出過正方體的兩條相對側(cè)棱的截面圖，設(shè)出正方體的棱長，然后利用A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列式求解a的值．

解答：解：作過正方體的兩條相對側(cè)棱的截面圖如圖，
設(shè)正方體AC₁的棱長AA₁=a，則底面對角線AC=

2

a，
所以A點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于

2 a

2

，代入拋物線y=x²得：y=(

2 a

2

)2=

a2

2

，
即A點(diǎn)縱坐標(biāo)為

a2

2

．
又由題意可知A點(diǎn)縱坐標(biāo)等于4-a．
所以

a2

2

=4-a，解得：a=2．
所以正方體的棱長是2．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，能夠正確作出該題的截面圖是解答該題的關(guān)鍵，屬中檔題．