Question

若函數(shù)f（x）=x³-3x²+ax-1的兩個極值點為x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，則的取值范圍是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，4）
C．（1，5）
D．（2，4）

Answer 1

【答案】分析：由已知，x₁，x₂且是方程f^′（x）=0的兩不等正實數(shù)根，求出a的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將x₁²+x₂²變形為兩根之積或兩根之和的形式，化為關(guān)于a的表達式求解．
解答：解：f^′（x）=3x²-6x+a，
函數(shù)f（x）=x³-3x²+ax-1的兩個極值點為x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，
即是說x₁，x₂且是方程f^′（x）=0的兩不等正實數(shù)根，
∴
解得0＜a＜3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-．
，4-∈（2，4）．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．