Question

解關(guān)于x的不等式：

a(x-1)

x-2

＞2(a≥1)．

Answer 1

分析：通過移項(xiàng)，化簡不等式，對當(dāng)1≤a＜2，當(dāng)a=2，當(dāng)a＞2，分別求出不等式的解即可．

解答：解：不等式可化為

(a-2)x-(a-4)

x-2

＞0…（2分）
①當(dāng)1≤a＜2時(shí)，原不等式等價(jià)于(x-

a-4

a-2

)(x-2)＜0，
∵1≤a＜2，∴

a-4

a-2

＞2，解得 2＜x＜

a-4

a-2

…（4分）
②當(dāng)a=2時(shí)，原不等式等價(jià)于

2

x-2

＞0，解得 x＞2…（6分）
③當(dāng)a＞2時(shí)原不等式等價(jià)于(x-

a-4

a-2

)(x-2)＞0，
∵a＞2，∴

a-4

a-2

＜2，解得x＜

a-4

a-2

或x＞2．…（10分）
綜上可知：當(dāng)1≤a＜2時(shí)，解集為{x|2＜x＜

a-4

a-2

}；
當(dāng)a=2時(shí)，解集為{x|x＞2}；
當(dāng)a＞2時(shí)，解集為{x|x＜

a-4

a-2

或x＞2}…（12分）

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查不等式的解法，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．