Question

對(duì)于連續(xù)函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對(duì)差”，記為

△

a≤x≤

b（f（x），g（x）），則

△

1≤x≤

4（

1

x+1

，

2

9

x2-x）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)h（x）=

1

x+1

-

2

9

x2+x，x∈[1，4]可求得h′（x）．令h′（x）＞0解得1＜x＜2，令h′（x）＜0解得2＜x＜4．所以h（x）在[1，4]上先增后減．所以h（x）的最值在x=1或x=2或x=4處取得，
進(jìn)而求出函數(shù)h（x）的最值即可得到答案．

解答：解：設(shè)h（x）=

1

x+1

-

2

9

x2+x，x∈[1，4]
所以h′（x）=-

1

(x+1)2

-

4

9

x+1，x∈[1，4]
令h′（x）＞0解得1＜x＜2，令h′（x）＜0解得2＜x＜4．
所以h（x）在[1，4]上先增后減．
所以h（x）的最值在x=1或x=2或x=4處取得，
h（1）=

23

18

，h（2）=

13

9

，h（4）=

29

45

，
所以h（x）∈[

29

45

，

13

9

]
故答案為：

13

9

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是利用求導(dǎo)公式正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合不等式的解法判斷導(dǎo)數(shù)與0的大小，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值最終解決問題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值是近年高考考查的重點(diǎn)．